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ことわざ 慣用句 四字熟語 を わかりやすく 紹介!! ~算数の疑問~ 

ことわざ 慣用句 四字熟語 を わかりやすく 紹介!!

”日々の気になることわざ 慣用句を日記を通して紹介 ” 気ままな暮らしぶりも併せて載せています。

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前回に引き続き割り切れるシリーズです。


3で割り切れるバージョンとどちらにしようか迷ったのですが、こちらにしました。


早速ですが、

1564821は9で割り切れるでしょうか??


暗算が得意な人でも、若干難しいことと思います。


しかし、前回同様、これもパッと見ただけで割り切れるかどうかわかるのです。


結論から言うと、1564821は9で割り切れるのです。



いったい、どうして見ただけでわかるのでしょうか??


これから説明していきます。


まず、


①:1564821をひとつの数ごとに分解します。


すると、1、5、6、4、8、2、1となります。



②:そして、分解した数を全てたします。


すると、

1+5+6+4+8+2+1=27

となります。



③:この27が9の倍数(9で割り切れる)かどうかを見ます。


27は9の倍数である(9で割り切れる)ので、1564821も9で割り切れるということです。




この①~③の過程を順番にするだけで、9で割り切れるかどうかが判別が可能なのです。


例えば、

1245の場合は、1+2+4+5=12で、12は9の倍数でない(9で割り切れない)から、1245は9で割り切れないということです。

165843の場合は、1+6+5+8+4+3=27で、27は9の倍数(9で割り切れる)から、165843は9で割り切れるということです。



実は、すべての2桁以上の整数について、

整数のそれぞれの位の数をたしたものが9の倍数の時、もとの整数は9の倍数である。

ということは成り立ちます。


これは証明も可能ですが、ブログに書くと時間がかかるので省略させて後日載せていきたいと思います。




算数が得意な人もそうでない人も、ぜひ、電卓をいじって①~③を試して実際に成り立つことを、いろいろな数で実感してみてください。
















今日はがらっと、展開を変えて行こうと思います。

突然ですが、質問です。


12545678456562668545212というのは4で割りきれるでしょうか??



暗算が得意な人も苦戦するのではないでしょうか??


実は、これはパッと見ただけで判断することが可能なのです。


結論から言うと、この数は4で割りきれるのです。


なぜでしょうか??



ポイントは、下2桁に注目することです。

今の数の場合は12ですよね!!

12は4の倍数、つまり、12が4で割りきれるので、この12545678456562668545212という数は4で割りきれるのです。



これは、すべての2桁以上の整数について言うことができます。


例を挙げていきます。


118の場合は、18は4で割りきれないので、118は4で割りきれません

108の場合は、08は8と見ます。すると、8は4で割りきれるので、108は4で割りきれます。

2170の場合は、70は4で割りきれないので、2170は4で割りきれません。

1545015846216261616465262616546の場合は、46は4で割りきれないので、この数は4で割りきれません


面白いですね!!


もう一度いいますが、すべての2桁以上の整数について言えます。

ぜひ、時間があるとき、適当に下2桁が4の倍数(4で割り切れる数)になるように作って、4で割り切れるか試してみてください!!


ちなみに、この

2桁以上の整数で、下2桁が4の倍数(4で割り切れる数)ならば、どんな整数も4で割り切れる

というのは、証明も可能です。












ここで質問です。


1から50までの和はいくつ

この計算を30秒でしなさい。



と言われたらどういう計算をしますか??


最初から順にたしていけばできますが、30秒で計算するには暗算が得意な人でないと難しいものです。



ここで、簡単に計算する方法を紹介します。


実は、数学者のガウスという方が、小学校の時にこの計算法をあみだしたものです。


このガウスの計算方法を説明します。


まず、1+2+3+・・・・48+49+50を書き、そのすぐ下の行に、50+49+48+・・・・+3+2+1と逆に書きます。

それで、両辺をたします。

するとこんな感じになります。


   1+ 2+ 3+・・・・・+48+49+50  (1)

+  50+49+48+・・・・・ +3 +2 +1  (2)
--------------------------------------------
   
  51+51+51+・・・・・・+51+51+51



結果が51ばかりになりました。

この和は、51×50(51が1から50までの50こなので)=2550

となります。


このあとは、どうするかわかるでしょうか??



この2550というのは、(1)+(2)の結果です。

実際に求めるのは、(1)の部分だけで良いのです。

(1)と(2)は数を逆に並べただけで、(1)と(2)の和はお互いに等しいのです。

つまり、2550÷2をすれば、(1)の部分を求めることができます。

2550÷2=1275

これが、(1)の部分、つまり、

1+2+3+・・・・+47+48+49+50=1275

という答えになります。


これなら、順番にたすよりいくらか早くできます。


1から1000までの和も同様の計算方法でできます。


この場合は、

1001×1000=1001000

1001000÷2=500500(答え) 

という計算方法になるはずです。


もちろん、1から89までの和も同様の計算方法でできます。


この方法なら、あっという間に計算することができますね!!




これは、高校数学で習う公式を具体化したものですが、実際に書くと面白いですね。

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